Το Πείραμα του Ερατοσθένη για τον υπολογισμό της περιφέρειας της Γης

Τρίτη 20 Μαρτίου 2018 ώρα 12:34

Το σχολείο μας συμμετέχει στην δράση Ερατοσθένης 2018 με τίτλο: «Το Πείραμα του Ερατοσθένη για τον υπολογισμό της ακτίνας της Γης» που διοργανώνουν τα Εργαστηριακά Κέντρα Φυσικών Επιστημών και συντονίζει το Ινστιτούτο Αστρονομίας, Αστροφυσικής, Διαστημικών Εφαρμογών & Τηλεπισκόπησης του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών.

Στη δράση αυτή συμμετέχουν συνολικά 700 σχολεία από όλη την Ελλάδα, την Κύπρο και άλλες χώρες

Διάβαστε περισσότερα στην ιστοσελίδα της δράσης στο Αστεροσκοπείο Αθηνών.

Στο σχολείο μας το πείραμα του Ερατοσθένη έγινε στις 20 Μαρτίου με τα τμήματα Β3 και Β2 και στις 21 Μαρτίου με το Β1 την ... γνωστή ώρα. Μπορείτε να δείτε τα αποτελέσματά του σχολείου μας στον χάρτη της δράσης όπου φαίνονται όλα τα σχολεία που συμμετέχουν στο δίκτυο αυτό.

Παρακάτω μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο εργασίας της δράσης, να δείτε επεξηγηματικά βίντεο και να διαβάσετε για το πείραμα του Ερατοσθένη.

Μπορείτε να κατεβάσετε το τελικό έγγραφο με τον απολογισμό της δράσης.

Λίγα ... λόγια για το πείραμα του Ερατοσθένη

Ο Ερατοσθένης (3ος π.Χ. αιώνας) ήταν Διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, όπου σε έναν πάπυρο διάβασε ότι το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο), στα νότια όρια της πόλης Συήνη (Ασσουάν), οι κατακόρυφοι στύλοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά και ο Ήλιος καθρεφτίζεται ακριβώς στον πυθμένα ενός πηγαδιού (δηλαδή, βρίσκεται στο Ζενίθ του τόπου). Ως επιστήμονας, λοιπόν, ο Ερατοσθένης διερωτήθηκε, εάν συμβαίνει το ίδιο ταυτόχρονα και σε μια άλλη πόλη πχ. στην Αλεξάνδρεια. Όμως στην Αλεξάνδρεια, κατά την ίδια μέρα και ώρα, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά.

Αν η Γη ήταν επίπεδη, οι κατακόρυφοι στύλοι στις δυο πόλεις θα ήταν παράλληλοι και θα έπρεπε και οι δυο να ρίχνουν σκιά. Αφού, λοιπόν, αυτό δεν είναι αλήθεια, τι μπορεί να συμβαίνει; Την απάντηση έδωσε ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Αυτό το συμπέρασμα είναι, προφανώς, θεμελιώδους σημασίας και επιπλέον επέτρεψε στον Ερατοσθένη να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειάς της Γης. Πραγματικά, από το μήκος της σκιάς υπολογίζεται αμέσως η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων, ίση περίπου με 7 μοίρες. Επειδή η απόσταση των δύο πόλεων ήταν γνωστή από αφηγήσεις βηματιστών και ίση περίπου με 800 Km (φημολογείται ότι ο Ερατοσθένης μίσθωσε βηματιστές για τη μέτρησή της), η περιφέρεια της Γης υπολογίστηκε ίση με 40000 Km.

Αυτή είναι η σωστή απάντηση και ο Ερατοσθένης την έδωσε χρησιμοποιώντας ως μόνα εργαλεία ράβδους, μάτια, πόδια, μυαλό με απλότητα σκέψης και επινοητικότητα. Το λάθος στον υπολογισμό ήταν μόνο 2%, ένα πραγματικά αξιοσημείωτο επίτευγμα για περίπου πριν από 2,5 χιλιετίες. Άρα, ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος άνθρωπος που μέτρησε τις διαστάσεις του πλανήτη Γη, γι' αυτό και θεωρείται δημιουργός της μαθηματικής γεωγραφίας.

Η 21η Μαρτίου (εαρινή Ισημερία) και η 23η Σεπτεμβρίου (φθινοπωρινή Ισημερία) μπορεί να χαρακτηριστούν ως η αρχή της Άνοιξης και του Φθινοπώρου αντίστοιχα. Στις συγκεκριμένες ημερομηνίες ο Ήλιος βρίσκεται ακριβώς πάνω από τον ισημερινό της Γης, με αποτέλεσμα η νύχτα και η μέρα να έχουν ίση διάρκεια σε οποιοδήποτε σημείο της γήινης επιφάνειας.
Τις μέρες αυτές είναι μια καλή ευκαιρία να επαναλάβουμε το πείραμα του Ερατοσθένη επειδή γνωρίζουμε τον τόπο που ο Ήλιος ρίχνει τις ακτίνες του κατακόρυφα

Πηγή: Αστεροσκοπείο Αθηνών  

Οδηγίες για το πείραμα

H έλλειψη στο κέντρο της Γης (που θεωρούμε ότι είναι κύκλος :-) )στο διπλανό σχήμα είναι ο ισημερινός. Όταν είναι εαρινή ισημερία o Ήλιος το μεσημέρι βρίσκεται στο ζενίθ, δηλαδή βρίσκεται ακριβώς από πάνω μας. Η προέκταση μιας ακτίνας του είναι η ΙΚ και περνάει από το κέντρο της Γης Κ.
Έστω ότι εμείς είμαστε στη θέση Τ. Αν τοποθετήσουμε μια κατακόρυφη ράβδο μήκους ΤΑ τότε αυτή το μεσημέρι (στις 12:34 μ.μ. για τον Πειραιά) έχει σκιά μήκους ΤΣ.

Αρκεί λοιπόν τη συγκεκριμένη μέρα και ώρα να είμαστε στο προαύλιο του σχολείου για να μετρήσουμε τη σκιά ενός αντικειμένου που θα τοποθετήσουμε κάθετα στο έδαφος

Υπολογίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας ΣΑΤ από το λόγο των δυο κάθετων πλευρών και έτσι βρίσκουμε την γωνία που είναι φ μοίρες. Η γωνία φ είναι ίση με την επίκεντρη γωνία ΤΚΙ.
Η γωνία φ όμως είναι και το γεωγραφικό πλάτος της θέσης μας. Γιατί;

Αφού μετρήσουμε την απόσταση Ζαννείου Γυμνασίου - Ισημερινού (ΤΙ=S) , με απλή αναλογία υπολογίζουμε την περίμετρο της γης (θυμηθείτε πως υπολογίζουμε το μήκος τόξου στο μάθημα :-) ). Μετά είναι εύκολο να υπολογίσουμε την ακτίνα R της γης.

Κατεβάστε και εκτυπώστε το Φύλλο Εργασίας

Πηγή: Αστεροσκοπείο Αθηνών.

Επεξηγηματικό βίντεο για το πείραμα του Ερατοσθένη

 

Επεξηγηματικοί-Χρήσιμοι Σύνδεσμοι